1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Задача в бассейне плавает лодка как изменится уровень

Задача в бассейне плавает лодка как изменится уровень

2017-10-05
В бассейне плавает лодка. Как изменится уровень воды в бассейне, если из лодки в бассейн бросить камень? Что произойдет с уровнем воды в бассейне, если в днище лодки проделать отверстие и лодка начнет погружаться? Если уровень воды в бассейне при этом изменится, то в какой момент начнется изменение?

Если камень из лодки выбросить на берег бассейна, то уровень воды в бассейне понизится. Это происходит потому, что лодка становится легче, она всплывает и объем вытесняемой ею воды уменьшается.

Уровень воды в бассейне понизится и в том случае, когда камень выбрасывают в бассейн, хотя понижение уровня теперь будет несколько меньше. В самом деле, когда камень лежит на дне, вытесняемый им объем воды равен объему камня. Пока же он находился в лодке, лодка вытесняла дополнительный объем воды, масса которого была равна массе камня. Так как плотность камня больше плотности воды, то этот объем больше объема самого камня.

А что если из лодки в бассейн выбросить деревянный предмет, например бревно? Если бревно выбрасывается на берег, то тогда нет никакой принципиальной разницы со случаем, когда выбрасывается камень: уровень воды в бассейне понизится. Совсем другое дело, когда бревно выбрасывают в воду. В этом случае уровень воды в бассейне останется прежним, хотя лодка, конечно, несколько всплывет. Ведь бревно плавает на поверхности и, значит, вытесняет такой же объем воды, какой раньше (т. е. до выбрасывания бревна) дополнительно вытесняла лодка.

Итак, если выброшенный из лодки в воду предмет плавает, то уровень воды в бассейне остается без изменения. Если же предмет тонет в воде, то уровень воды понижается.

К этим же выводам можно прийти и проще, если представить себе, что весь бассейн стоит на весах. Что бы мы ни выбрасывали из лодки в воду, показания весов, конечно, не изменятся. Поэтому если выброшенные из лодки предметы плавают на поверхности, то сила давления воды на дно бассейна не должна измениться. А это возможно только тогда, когда уровень воды останется прежним.

Если же выброшенный предмет опустился на дно бассейна, то действующая на дно бассейна сила определяется не только гидростатическим давлением воды, но и действием самого предмета. Так как полная сила должна остаться прежней, то сила давления воды на дно должна уменьшиться. Поэтому уровень воды в бассейне понизится.

Теперь, когда мы разобрались с первым вопросом, не составит большого труда ответить на вопрос, будет ли изменяться уровень воды в бассейне, если в днище лодки проделать отверстие. Будем считать, что заполнение лодки водой через отверстие происходит медленно, небольшими порциями, так что пока лодка не утонет, она в каждый момент находится в равновесии на поверхности воды. Пока лодка находится на плаву, уровень воды в бассейне не меняется. Объем погруженной части лодки увеличивается ровно на столько, сколько воды (по объему) вошло в лодку. В некоторый момент, набрав определенное количество воды, лодка уже не сможет оставаться в равновесии на плаву и начнет погружаться на дно. С этого момента и произойдет понижение уровня воды в бассейне.

Эта задача знаменита тем, что при попытке сразу ответить на поставленные вопросы интуиция часто подводит, так что даже некоторые очень известные физики давали неправильные ответы.

Читать еще:  Как сделать дверь в дачный туалет своими руками

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Эпштеин В. Метод эквивалентных деформаций //Квант. — 2009. — № 1. — С. 40-41.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Содержание

Математика представляет собой естественный язык, на котором формулируются и решаются физические задачи. И, тем не менее, для понимания элементарных (а может быть, и фундаментальных) оснований науки об окружающем нас мире полезно познакомиться с задачами, решение которых не требует проведения математических расчетов. Так, метод эквивалентных деформаций предполагает ряд мысленных изменений конфигурации (т.е. геометрических размеров и формы) тел, при которых основные характеристики системы остаются неизменными, но ход исследуемых процессов становится очевидным. Вашему вниманию предлагается несколько таких задач.

Задача 1.

В небольшом бассейне плавает лодка. Изменится ли (и если изменится, то как) уровень воды в бассейне, если лежащий на дне лодки камень бросить в воду?

Решение

Расчетные методы решения этой задачи предложены во многих учебных пособиях. Можно, однако, обойтись и без расчетов.

Подумаем: зависит ли ответ на вопрос, поставленный в задаче, от формы дна лодки, на котором лежит камень? Ясно, что такой зависимости быть не может: в законе Архимеда форма тела, погруженного в жидкость, никакой роли не играет. Тогда будем мысленно «продавливать» камень через дно лодки. Последовательные стадии этого процесса представлены на рисунке 1. На одном из этапов камень можно представить подвешенным на веревке, привязанной ко дну лодки. Уровень воды, естественно, не изменится, если удлинить веревку так, чтобы камень коснулся дна бассейна. Если же веревку теперь перерезать, то, очевидно, лодка всплывет, и, следовательно, уровень воды понизится.

Задача 2.

В стакане плавает кусок льда, содержащий: а) пузырёк, наполненный воздухом; б) кусочек пробки; в) стальную гайку. Как изменится уровень воды в стакане, когда лед растает?

Решение

Заметим для начала, что если лед однороден, то после его таяния уровень воды не изменится: лед вытесняет ровно столько воды, сколько сам весит и, следовательно, сколько получится при плавлении.

Ясно, что решение задачи не зависит от места расположения указанных объектов в куске льда. В случае а), к примеру, пузырек можно переместить к поверхности льда (рис.2). Таким образом, наличие пузырька эквивалентно изменению формы однородного льда, плавление которого, как уже говорилось, уровня воды не изменяет.

Следует отметить, что, строго говоря, сказанное выше справедливо лишь в том случае, если плотность влажного воздуха в пузырьке совпадает с плотностью окружающего атмосферного воздуха. В состоянии термодинамического равновесия это возможно только в так называемой тройной точке, т.е. при таких значениях температуры и давления, при которых лед, вода и водяной пар находятся в равновесии ((

t approx 0,01 ^cdot C , p approx ^cdot 4,6 )мм рт. ст).

Таяние льда с вмерзшей пробкой — случай б) — уровень воды не изменит, так как пробку можно мысленно выдавить изо льда и пустить в самостоятельное плавание на тонкой ледяной нити.

В случае в) гайку, как и в первой задаче, «продавим» сквозь лед до дна стакана, а затем перережем связывающую ледяную нить. Лед всплывет, уровень воды понизится и уже не изменится после плавления льда.

Задача 3.

Закрытый пробкой сосуд, вес которого равен выталкивающей силе, покоится на дне стакана с водой. Почти не совершая работы, его можно поднять к поверхности воды. Если теперь вынуть пробку, то сосуд наполнится водой и утонет. При этом он может совершить некоторую работу. Если же вынуть пробку, когда сосуд лежит на дне, он также наполнится водой, но работы не совершит. Как согласовать полученные результаты с законом сохранения энергии?

Читать еще:  Мозаика из камня своими руками на стене

Решение

Обсудим, в чем суть парадокса.

В первой части задачи речь идет о том, что при падении сосуда, заполненного водой, работа совершается несмотря на то, что для поднятия тела не пришлось затратить никакой энергии. Произведем, однако, с сосудом в исходном состоянии эквивалентную деформацию: мысленно деформируем лежащий на дне сосуд так, как показано на рисунке 3. «Выдавим» массу стенок в перемещенную часть, а пустую часть сосуда отделим от заполненной. Вода окажется «захваченной» стенками сосуда и, таким образом, будет находиться внутри сосуда. Теперь сосуд и «воздух» можно поднимать раздельно. Поднимая сосуд, мы совершаем работу. Поднятие «воздуха» эквивалентно опусканию некоторого объема воды (массы этой воды и сосуда равны). Ситуация совершенно аналогична повороту равно-плечного рычага с равными грузами на концах. Поднимая один груз, мы опускаем другой (рычаг находится в положении безразличного равновесия — работа не совершается). Затем мы можем перерезать нить, которой привязан поднятый груз. При падении этого груза сила тяжести совершит работу.

Применяя этот же метод во второй части задачи, мы не видим существенных различий с уже рассмотренным случаем. Наполнение водой сосуда эквивалентно перемещению известного объема воды от поверхности до дна стакана.

Работа при этом выполняется такая же, что и в первом случае (при перемещении сосуда).

Отличие условий первой части задачи от второй сводится, таким образом, всего лишь к порядку действий. Нарушения закона сохранения энергии не обнаруживается.

Задача 4.

Сосуд наполовину заполнен водой, в которой плавает кусок льда. Поверх льда наливают керосин, верхний уровень которого устанавливается на высоте h от дна сосуда. Как изменится эта высота, когда лед растает?

Решение

Эта задача была опубликована в «Задачнике «Кванта» (Ф113) в 1971 году. В журнале приведено строгое математическое решение этой (не очень сложной) задачи. Можно, однако, обойтись и без расчетов.

В случае, когда лед оказывается под поверхностью керосина, ответ очевиден: вода, полученная после плавления льда, занимает меньший объем, значит, верхний уровень керосина понизится.

Интерес представляет анализ ситуации, когда лед выступает над поверхностью керосина. Идея эквивалентных деформаций порождает соблазн деформировать лед так, чтобы его вершина оказалась под поверхностью керосина. Таким образом, казалось бы, можно свести рассматриваемую задачу к предыдущей. Однако этот «фокус» не проходит: погружение выступающей части льда в керосин сопровождается повышением уровня жидкости, а после плавления уровень понижается — следовательно, конечный результат не будет очевидным. Итак, деформация оказывается неэквивалентной.

Но если эквивалентная деформация льда не проходит, не стоит ли двинуться в противоположном направлении: оставить лед в покое, а «деформировать» жидкости? Попробуем.

Для этого слой керосина толщиной H 1 заменим таким слоем воды, который сохраняет положение льда неизменным (рис.4). Поскольку плотность воды больше плотности керосина, высота этого слоя H 2 1 . При плавлении льда уровень воды (как было замечено выше) не меняется. Если теперь осуществить обратную замену и вернуть на место керосин (для этого следует оставить след поверхности льда, как показано на рисунке 5), то выяснится, что слой керосина над поверхностью, которую ранее образовывала вода, растекается по большей площади и уровень керосина понижается (по сравнению с исходным).

Как изменится уровень воды в бассейне?

В небольшом бассейне плавает резиновая лодка, в которой лежат камень и бревно. Как изменится уровень воды в бассейне, если эти предметы (по одному) выбрасывать 1) на берег, 2) в бассейн? Эта задача знаменита тем, что даже известные физики, не подумав, давали неправильные ответы!

Если лодка плавает, значит Архимедова сила равна весу лодки, камня, бревна. Объем вытесненной воды в этом случае равен весу конструкции деленному на плотность воды и g. 1.Если камень и бревно выбросить на берег, вес конструкции уменьшится, объем вытесненной воды тоже — уровень понизится.2. бревно в воду -все плавает ничего не меняется.3.камень на дно , раньше камень плавал и всем своим весом вызывал Архимедову силу, на дне же эта сила равна объему камня умноженному на плотность воды и g. Остальной вес камня компенсируется реакцией опоры( дна), уровень опять понизится.

Читать еще:  Методы контроля режимов сварки

Если лодка плавает, значит на нее действует архимедова сила. Лодка вытесняет воду масса которой равна массе самой лодки. И равна по объему ее подводной части. Поскольку камень и бревно входят в массу брутто лодки, то масса воды, которую они вытесняют вместе с лодкой равна массе лодки,+ камня,+ бревна. Если камень выкинуть за борт, то лодка всплывет потеряв массу, а камень вытеснит объем воды равный своему объему. Уровень воды в бассейне не изменится. Однако изменится архимедова сила действующая на лодку. Но это уже другой вопрос. Что касается бревна, то если его выкинуть за борт, лодка еще больше всплывет, лишившись массы. Однако бревно по прежнему будет вытеснять воду равную своей массе. Уровень в бассейне опять не измениться. Если весь груз выкинуть на берег, то лодка так же всплывет, и перестанет вытеснять воду равную по массе груза. Уровень воды в бассейне понизится из за того, что грузом больше не вытесняется вода.

Правильные ответы уже были. Но были и неправильные. Задача несложная, но можно запутаться. Поэтому хочу только пояснить для остальных возможный ход решения. Если любой предмет выбросить из лодки на берег, то лодка, став легче, будет вытеснять меньше воды, и уровень воды в бассейне понизится. Если бревно выбросить не на берег, а в воду, ее уровень не изменится: бревно, плавающее в бассейне, будет вытеснять столько же воды, сколько оно вытесняло (своим весом), когда находилось в лодке. С камнем иначе: камень тяжелее воды, поэтому на дне он вытесняет меньше воды, чем когда находится в лодке; уровень воды в бассейне в этом случае тоже понизится. Действительно, пусть масса камня 2 кг, а его плотность 2 кг/дм3, тогда объем камня 1 дм3. Камень в лодке вытесняет дополнительно 2 дм3 (2 л) воды, а на дне — только 1 дм3 (1 л).

Если решать при помощи математики и нехитрых рассуждений и рассматривать исходное состояние (1) и конечное состояние с выброшенным из лодки в воду бассейна камнем (2), то получается: Vлодки1=Vвоздуха1+Vкамня; Vлодки2=Vвоздуха2. Здесь необходимо добавить, что в качестве объема лодки и воздуха в лодке мы берем объем до ватерлинии. Тогда изменение объема лодки: измVлодки=Vлодки1-Vлодки2=Vвоздуха1+Vкамня-Vвоздуха2=измVвоздуха+Vкамня. Возьмем объем воды водоема без лодки как Vбасс. Теперь поскольку нас интересует изменение уровня воды в водоеме, а показателем объема водоема является сумма объема воды в бассейне и объема помещенных в воду предметов, здесь мы будем рассматривать в качестве объема водоема в ситуациях 1 и 2 суммарную величину объема воды бассейна, объема добавляемого лодкой и объема камня (для случая 2): Vбасс1=Vбасс+Vлодки1, Vбасс2=Vбасс+Vлодки2+Vкамня. Теперь найдем изменение объема водоема: измVбасс=Vбасс1-Vбасс2=Vлодки1-Vлодки2-Vкамня=измVлодки-Vкамня= =измVвоздуха+Vкамня-Vкамня=измVвоздуха. То есть у нас измVбасс=измVвоздуха, иначе говоря объем водоема меняется ровно настолько, насколько изменился объем вытесняемого лодкой воздуха. Теперь все по полочкам, и с бревном понятно становится — уровень воды останется тот-же.

Выбрасываем на берег камень. Вес лодки уменьшается, уровень повышается. Выбрасываем дерево на берег. Уровень повышается. В этом случае реакция уровня одинакова на камень и дерево. Теперь выбросим камень в воду. Он утонул. Уровень воды уменьшится, потому что удельный вес камня больше удельного веса воды. Выбрасываем дерево, оно не тонет, поэтому уровень не изменится. Можно произвести точные расчеты с учетом удельного веса воды и камня.

Источники:

http://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-4175
http://www.physbook.ru/index.php/Kvant._%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8
http://otvet.expert/kak-izmenitsya-uroven-vodi-v-basseyne-465155

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector