За какое время из полного бассейна вытечет вода

Как будто простая задача

В бассейн втекает по одной трубе, из бассейна вытекает по другой. так ли все просто?

Как будто простая задача

Пусть в стакан помещается 200 мл воды. Тогда в обычной бутылке для кулера с питьевой водой содержится

стаканов воды. Подставим стакан под кулер, посмотрим на часы и заметим за какое время наполняется полный стакан. Пусть, к примеру, это 5 секунд. Тогда простой, казалось бы вопрос: за какое время выльется вся вода из кулера если нажать на кран? Ответ очевиден:

Но, не спешите! Проделайте опыт, и вы будите удивлены! На самом деле время потребуется больше, значительно больше!

В чем же дело, ведь расчет так прост? Прост, да не верен. Ошибка в суждении о том, что скорость истекания из кулера постоянна. Скорость истечения всякой жидкости находится в прямой зависимости от высоты столба жидкости над краном. Первым этот закон сформулировал ученик Галилея гениальный Торричелли:

Обратите внимание, скорость не зависит от плотности жидкости, из одинаковых сосудов тяжелая ртуть и легкая вода, будут вытекать с одинаковой скоростью, если первоначальные их уровни одинаковы. А вот к примеру, на Луне, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, жидкость будет вытекать медленнее примерно в раза.

Решая задачу с приемами высшей математики, можно доказать, что время потребуется ровно в два раза больше, чем если бы первоначальное давление не менялось. Возвращаясь к примеру с нашим кулером, вода выльется примерно за 16 мин.

И самое интересное, вспомните пресловутые задачи про бассейн, без которых не обходится ни один школьный учебник по математике, в которых бассейн наполняется и опорожняется через разные трубы. Этой задаче без малого 20 веков. Она встречается еще у Герона Александрийского! И все это время эти задачи решали неправильно, как будто вода выливается с постоянной скоростью! Не верите ― проверьте! Поставьте эксперимент!

Циркуляция воды в бассейне

Хорошая циркуляция воды в вашем бассейне необходима для поддержания чистоты вашего бассейна. Основным двигателем системы циркуляции вашего бассейна является насос. Чтобы поддерживать хорошую циркуляцию, вам нужен: донный слив, скиммер, насос, фильтр и возвратная форсунка. Когда все заработает, ваш бассейн останется чистым. Но если сломается одна часть системы циркуляции воды в бассейне, это может вызвать всевозможные проблемы, включая полный отказ системы или ее компонентов.

Основные части системы циркуляции

Ваша система циркуляции бассейна состоит из нескольких отдельных частей, которые работают вместе, чтобы поддерживать движение воды в вашем бассейне. Сердцем системы является ваш насос, который является единственной частью системы, которая активно перемещает воду. Остальная часть системы обслуживает насос или работает с ним для выполнения других функций, чтобы поддерживать ваш бассейн в чистоте.

Основными частями вашей системы циркуляции воды в бассейне, в порядке потока воды, являются:

1. Скиммеры
2. Донный слив
3. Насос
4. Фильтр
5. Подогрев (если есть)
6. Химический дозатор (не всегда присутствует)
7. Возвратные форсунки

Если какой-либо из этих компонентов выходит из строя или имеет проблемы, это может повлиять на всю систему. В лучшем случае вы заметите, что вода в вашем бассейне менее чистая, чем обычно. В худшем случае это может привести к дорогостоящему и даже опасному повреждению одного или нескольких компонентов, что требует дорогостоящей замены или ремонта.

Скиммеры и донный слив

Скиммеры — это первая остановка в круговороте воды в вашем бассейне. Скиммер чаще всего представляет собой прямоугольное отверстие в стене бассейна сверху, на уровне поверхности воды. Большинство скиммеров также имеют плавающую дверь, называемую водосливом, которая помогает обеспечить попадание в скиммер только воды с самого уровня поверхности. Скиммер принимает воду с всасыванием, создаваемым насосом. Одной из его основных функций является сбор и удаление мусора с поверхности воды до того, как она достигнет насоса.

Важно, чтобы уровень воды соответствовал высоте скиммеров. Это предотвращает всасывание воздуха в скиммер. Попадание воздуха в водопроводную систему может привести к падению давления и ухудшению работы системы циркуляции.

Донный слив — это еще один способ для воды из бассейна добраться до насоса. Он устанавливается на дне бассейна, как правило, в самой глубокой точке. Донный слив, хотя он называется «сливом», на самом деле редко используется для слива бассейна. Вместо этого это выход, через который вода покидает бассейн, чтобы добраться до насоса.

Насос

После того, как вода выходит из бассейна через скиммеры и донный слив, вода поступает в насос. Насос является сердцем системы циркуляции, обеспечивая всасывание и давление для поддержания движения воды. Сантехническая система бассейна обычно подразделяется на две секции: сторона всасывания и сторона нагнетания. Сторона всасывания — это часть водопровода, которая подает воду из бассейна к насосу. Напорная сторона — это часть водопровода, которая уносит воду под давлением от насоса обратно в бассейн.

Насос должен быть достаточным для циркуляции всей воды в бассейне примерно за 6-8 часов. Чтобы рассчитать необходимую мощность насоса, вам необходимо знать, сколько куб. м. воды он прокачивает за один час, и приблизительный размер бассейна. Если насос может перекачать весь объем воды в бассейне за 6-8 часов, то этого вполне достаточно.

Фильтр

Следующая наиболее важная часть системы циркуляции вашего бассейна после насоса — это фильтр. Фильтр очищает воду в бассейне, удаляя мусор. В то время как скиммер может удалять большие частицы, такие как волосы и листья, фильтр удаляет крошечные загрязнения. Это могут быть остатки от лосьонов, средств для ухода за волосами и солнцезащитного крема или крошечные кусочки водорослей или пыли. Любое из этого может привести к мутной воде, которую фильтр помогает предотвратить.

Существует три основных типа фильтров: песочный, картриджный и диатомовый(DE).

Песочные фильтры работают, пропуская воду через песок специального размера. Мусор попадает в песок по мере прохождения воды. Песочный фильтр имеет очень низкие эксплуатационные расходы и является оптимальным вариантом. Песочный фильтр необходимо регулярно промывать в зависимости от использования бассейна.

Фильтры DE используют специальный порошок, похожий на глину, кизельгур, чтобы отфильтровать даже самые крошечные частицы. Фильтры DE могут улавливать мельчайшие частицы вплоть до 5 микрон. Порошок DE распределяется по сетке, покрытой тонким слоем из тканого полиэстера или аналогичного материала. Это самый дорогой тип фильтра, но он самый эффективный.

Самый простой тип фильтра — картриджный фильтр. Подобно воздушному фильтру в домашней системе вентиляции и кондиционирования, картридж собирает мусор и должен периодически извлекаться и промываться.

Подогрев, дозаторы химических веществ и другое оборудование

После прохождения через фильтр очищенная вода в бассейне может протекать через любое из нескольких специализированных устройств. Двумя наиболее распространенными являются нагреватели и химические дозаторы.

Подогрев бассейна обычно осуществляется с помощью таких устройств: теплообменники, тепловые насосы, электронагреватели, солнечные батареи.

Во многих бассейнах есть химический дозатор. Устройство подачи химикатов — это резервуар, в котором могут храниться гранулы или другой тип концентрированного химического вещества, высвобождающегося по мере необходимости.

Возвратные форсунки

Как следует из их названия, возвратные форсунки — это последняя точка в системе циркуляции воды, где она возвращается в бассейн. Возвратные форсунки обычно расположены как минимум в двух местах бассейна, хотя в некоторых бассейнах может быть только одна. Возвратные форсунки обычно имеют регулируемый «глазок», который позволяет вам направлять поток воды. Лучше всего направлять воду в одном направлении, чтобы «вращать» ее по кругу в бассейне. Например, направление всех возвратных форсунок по часовой стрелке помогает воде циркулировать по часовой стрелке. Если в бассейне есть только одна форсунка, она может быть направлены вниз.

Независимо от того, сколько у вас форсунок, всегда будут мертвые участки, где вода не циркулирует. В основном мертвые зоны находятся за лестницами бассейна или возле ступеней бассейна. Важно регулярно пользоваться щеткой для чистки бассейна. Это должно быть частью вашего еженедельного обслуживания. Обязательно сосредоточьтесь на мертвых областях, где вода не движется достаточно хорошо, чтобы унести крошечный мусор.

Содержание системы циркуляции в чистоте

Чтобы система циркуляции воды в бассейне работала наилучшим образом, на ней не должно быть крупных загрязнений. Большой мусор, такой как волосы и листья, может засорить водопровод или повредить насос, что приведет к дорогостоящему ремонту. Большая часть этого мусора должна быть вымыта из бассейна вручную. Меньшие кусочки можно поймать в корзине скиммера. Фильтр также необходимо регулярно чистить, чтобы избежать повышения давления и потери мощности фильтрации. Вся система должна время от времени проверяться, чтобы предотвратить возможные повреждения.

Как будто простая задача

Самовар, вмещающий 30 стаканов, полон воды. Вы подставляете стакан под его кран и с часами в руках следите по секундной стрелке, во сколько времени стакан наполняется до краев. Допустим, что в полминуты. Теперь зададим вопрос: во сколько времени опорожнится весь самовар, если оставить кран открытым?

Казалось бы, здесь детски‑простая арифметическая задача: один стакан вытекает в 0,5 минуты, – значит, 30 стаканов выльются в 15 минут.

Но сделайте опыт. Окажется, что самовар опоражнивается не в четверть часа, как вы ожидали, а в полчаса.

В чем же дело? Ведь расчет так прост!

Прост, но неверен. Нельзя думать, что скорость истечения с начала до конца остается одна и та же. Когда первый стакан вытек из самовара, струя течет уже под меньшим давлением, так как уровень воды в самоваре понизился; понятно, что второй стакан наполнится в больший срок, чем в полминуты; третий вытечет еще ленивее, и т. д.

Скорость истечения всякой жидкости из отверстия в открытом сосуде находится в прямой зависимости от высоты столба жидкости, стоящего над отверстием. Гениальный Торичелли, ученик Галилея, первый указал на эту зависимость и выразил ее простой формулой:

где v – скорость истечения, g – ускорение силы тяжести, a h – высота уровня жидкости над отверстием. Из этой формулы следует, что скорость вытекающей струи совершенно не зависит от плотности жидкости: легкий спирт и тяжеловесная ртуть при одинаковом уровне вытекают из отверстия одинаково быстро (рис. 56). Из формулы видно, что на Луне, где сила тяжести в 6 раз меньше, чем на Земле, потребовалось бы для наполнения стакана примерно в 2,5 раза больше времени, нежели на Земле.

Но возвратимся к нашей задаче. Если после истечения из самовара 20 стаканов уровень воды в нем (считая от отверстия крана) понизился в четыре раза, то 21‑й стакан наполнится вдвое медленнее, чем 1‑й. И если в дальнейшем уровень воды понизится в 9 раз, то для наполнения последних стаканов понадобится уже втрое больше времени, чем для наполнения первого. Все знают, как вяло вытекает вода из крана самовара, который уже почти опорожнен. Решая эту задачу приемами высшей математики, можно доказать, что время, нужное на полное опорожнение сосуда, в два раза больше срока, в течение которого вылился бы такой же объем жидкости при неизменном первоначальном уровне.

Рисунок 56. Что скорее выльется: ртуть или спирт? Уровень жидкости в сосудах одинаков.

Задача о бассейне

От сказанного один шаг к пресловутым задачам о бассейне, без которых не обходится ни один арифметический и алгебраический задачник. Всем памятны классически‑скучные, схоластические задачи вроде следующей:

«В бассейн проведены две трубы. Через одну первую пустой бассейн может наполниться в 5 часов; через одну вторую полный бассейн может опорожниться в 10 часов. Во сколько часов наполнится пустой бассейн, если открыть обе трубы сразу?»

Задачи этого рода имеют почтенную давность – без малого 20 веков, восходя к Герону Александрийскому. Вот одна из героновых задач, – не столь, правда, замысловатая, как ее потомки:

Четыре фонтана дано. Обширный дан водоем.

За сутки первый фонтан до краев его наполняет.

Два дня и две ночи второй над тем же должен работать.

Третий втрое, чем первый, слабей.

В четверо суток последний за ним поспевает.

Ответить мне, скоро ли будет он полон,

Если во время одно все их открыть?

Две тысячи лет решаются задачи о бассейнах и – такова сила рутины! – две тысячи лет решаются неправильно. Почему неправильно – вы поймете сами после того, что сейчас сказано было о вытекании воды. Как учат решать задачи о бассейнах? Первую, например, задачу решают так. В 1 час первая труба наливает 0,2 бассейна, вторая выливает 0,1 бассейна; значит, при действии обоих труб в бассейн ежечасно поступает 0,2 – 0,1 = 0,1 откуда для времени наполнения бассейна получается 10 часов. Это рассуждение неверно: если втекание воды можно считать происходящим под постоянным давлением и, следовательно, равномерным, то ее вытекание происходит при изменяющемся уровне и, значит, неравномерно. Из того, что второй трубой бассейн опоражнивается в 10 часов, вовсе не следует, что ежечасно вытекает 0,1 доля бассейна; школьный прием решения, как видим, ошибочен. Решить задачу правильно средствами элементарной математики нельзя, а потому задачам о бассейне (с вытекающей водой) вовсе не место в арифметических задачниках[38].

Рисунок 57. Задача о бассейне.

Удивительный сосуд

Возможно ли устроить такой сосуд, из которого вода вытекала бы все время равномерной струёй, не замедляя своего течения, несмотря на то, что уровень жидкости понижается? После того, что вы узнали из предыдущих статей, вы, вероятно, готовы счесть подобную задачу неразрешимой.

Между тем это вполне осуществимо. Банка, изображенная на рис. 58, – именно такой удивительный сосуд. Это обыкновенная банка с узким горлом, через пробку которой вдвинута стеклянная трубка. Если вы откроете кран C ниже конца трубки, то жидкость будет литься из него неослабевающей струёй до тех пор, пока уровень воды не опустится в сосуде до нижнего конца трубки. Вдвинув трубку почти до уровня крана, вы можете заставить всю жидкость, находящуюся выше уровня отверстия, вытечь равномерной, хотя и очень слабой струёй.

Рисунок 58. Устройство сосуда Мариотта. Из отверстия C вода течет равномерно.

Отчего это происходит? Проследите мысленно за тем, что совершается в сосуде при открытии крана C (рис. 58). Прежде всего выливается вода из стеклянной трубки; уровень жидкости внутри нее опускается до конца трубки. При дальнейшем вытекании опускается уже уровень воды в сосуде и через стеклянную трубку входит наружный воздух; он просачивается пузырьками через воду и собирается над ней в верхней части сосуда. Теперь на всем уровне B давление равно атмосферному. Значит, вода из крана C вытекает лишь под давлением слоя воды BC, потому что давление атмосферы изнутри и снаружи сосуда уравновешивается. А так как толщина слоя BC остается постоянной, то и неудивительно, что струя все время течет с одинаковой скоростью.

Попробуйте же теперь ответить на вопрос: как быстро будет вытекать вода, если вынуть пробочку B на уровне конца трубки?

Оказывается, что она вовсе не будет вытекать (разумеется, если отверстие настолько мало, что шириной его можно пренебречь; иначе вода будет вытекать под давлением тонкого слоя воды, толщиной в ширину отверстия). В самом деле, здесь изнутри и снаружи давление равно атмосферному, и ничто не побуждает воду вытекать.

А если бы вы вынули пробку A выше нижнего конца трубки, то не только вода не вытекала бы из сосуда, но в него еще входил бы наружный воздух. Почему? По весьма простой причине: внутри этой части сосуда давление воздуха меньше, чем атмосферное давление снаружи.

Этот сосуд со столь необычайными свойствами был придуман знаменитым физиком Мариоттом и назван по имени ученого «сосудом Мариотта».

Поклажа из воздуха

В середине XVII столетия жители города Рогенсбурга и съехавшиеся туда владетельные князья Германии во главе с императором были свидетелями поразительного зрелища: 16 лошадей изо всех сил старались разнять два приложенных друг к другу медных полушария. Что связывало их? «Ничто», – воздух. И тем не менее восемь лошадей, тянувших в одну сторону, и восемь, тянувших в другую, оказались не в силах их разъединить. Так бургомистр Отто фон Герике воочию показал всем, что воздух – вовсе не «ничто», что он имеет вес и давит со значительной силой на все земные предметы.

Опыт этот был произведен 8 мая 1654 г. при весьма торжественной обстановке. Ученый бургомистр сумел всех заинтересовать своими научными изысканиями, несмотря на то, что дело происходило в разгар политических неурядиц и опустошительных войн.

Описание знаменитого опыта с «магдебургскими полушариями» имеется в учебниках физики. Все же, я уверен, читатель с интересом выслушает этот рассказ из уст самого Герике, этого «германского Галилея», как иногда называют замечательного физика. Объемистая книга с описанием длинного ряда его опытов вышла на латинском языке в Амстердаме в 1672 г. и, подобно всем книгам этой эпохи, носила пространное заглавие. Вот оно:

Источники:

http://7gran.deal.by/a39383-kak-budto-prostaya.html
http://basseinpro.com/cirkulyaciya-vody-v-bassejne/
http://megaobuchalka.ru/8/3064.html